¿Cómo defino el elemento Comparator a usar para el método "compare()" y qué ventajas ofrece sobre "compareTo()"?

Tengo claro que "compareTo()" es un método implementado de la interfaz Comparable y nos permite definir un método de comparación entre dos objetos de la misma clase.

El método "compare()" es un método implementado de la interfaz Comparator que también nos permite comparar dos objetos entre sí los cuales pueden ser de diferentes clases.

Ahora bien, el método "compare()" sigue la estructura compElem.compare(a,b). ¿ Qué hace exactamente el elemento compElem ?¿ Cómo y dónde lo defino ?

Si, por ejemplo, tengo que ordenar una lista de PersonasMalas en orden creciente de maldad dentro de la clase ArrayPersonasMalas, ¿ cómo se define el método "compare()" ?

Además de comparar elementos de diferentes clases, ¿ qué otras ventajas presenta Comparator frente a Comparable ?