removendo parte de uma string com php

$url_parts = explode("/", "https://www.youtube.com/embed/z1n34sRv1-A");

echo end($url_parts);

Utilize o strrpos para detectar a última / da url e, com substr, extraia a parte desejada:

$url = 'https://www.youtube.com/embed/z1n34sRv1-A';

substr($url, strrpos($url, '/') + 1)

A função strrpos encontra a última ocorrência de / e retorna a posição. Como precisamos pegar o que vem depois disso, é necessário adicionar um +1.

Ainda utilizando uma linha, você pode facilitar usando array_reverse, para pegar apenas o último elemento do array gerado pelo explode.

 current(array_reverse(explode('/', $url)))

usa o

 substr($string,$start,$length);

$string = variavel, $start = comeco da variavel onde var cortar a string em inteiro, $length= fim da variavel em inteiro,

digamos que o padrao da url tenha 25 caracteres ficaria

substr($url,25,strlen($url));

Você pode usar o explode para dividir a String pelas barras e pegar a última posição que é o count do array:

$url_parts = explode("/", "https://www.youtube.com/embed/z1n34sRv1-A");
echo $url_parts[count($url_parts)-1];

Voce pode fazer desse jeito:

$url = "https://www.youtube.com/embed/z1n34sRv1-A";
$url = explode("embed/", $url);
$embed = $url[1];