const familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"]

familia.forEach(nome => { console.log(${nome} ${nome === 'Pedro' ? 'Sousa' : 'Macedo'}) })

for (var i = 0; i < familia.length; i++){
    if (familia[i] == "Pedro")
    console.log(familia[i] + " Sousa")
    
    if(familia[i] !== "Pedro")
    console.log(familia[i] + " Macedo")
    continue
 } 

Olá , consegui a solução do código assim:

No terminal do exercício não permitia o uso do else, ou else if... e exigia o uso do continue. foi a única forma que consegui fazer rodar. Espero que contribua.

Como no exercício pedia o uso do continue, fiz assim

var familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"]

for (var i = 0; i < familia.length; i++){
    if(familia [i] == "Pedro") {
        console.log(familia[i] + " Sousa")
        continue
    }
    console.log( familia[i] + " Macedo")
}

O problema está no seu if:

if( familia[i] == 'Pedro' ){ 
    console.log(familia[i] + ' Sousa') 
    continue 
}  else if(familia[i] == 'Pedro'){ 
    console.log(familia[i] + ' Macedo')  
}

Primeiro você testa se o nome é "Pedro". Depois no else você testa se é "Pedro" de novo. Não faz sentido testar a mesma coisa duas vezes.

Além disso, o continue dentro do if é desnecessário. Usando apenas o if e else você já garante que somente um dos caminhos é executado.

Segundo a regra do exercício, o que você deve fazer é: se o nome for "Pedro", sobrenome é "Sousa". Senão (para qualquer outro nome que não seja "Pedro") o sobrenome é "Macedo". Então ficaria assim:

var familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"];
for (var i = 0; i < familia.length; i++) {
    if (familia[i] == 'Pedro') { // se o nome é Pedro, o sobrenome é Souza
        console.log(familia[i] + ' Sousa');
    } else { // senão (se o nome não é Pedro), o sobrenome é Macedo
        console.log(familia[i] + ' Macedo');
    }
}

Também removi a variável familia2 que não estava sendo usada para nada. E coloquei ponto e vírgula no final das linhas - sei que é opcional (o JavaScript não reclama se não tiver) e pode parecer "frescura", mas isso evita algumas situações bizarras que podem ocorrer se você não usá-los, como essa e essa (veja mais sobre isso aqui).

Outra forma de fazer é usar um for...of para percorrer o array, e template strings para imprimir:

var familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"];
for (var nome of familia) {
    if (nome == 'Pedro') {
        console.log(`${nome} Sousa`);
    } else {
        console.log(`${nome} Macedo`);
    }
}

Ou ainda o forEach, como sugerido na outra resposta.

Sobre o uso de continue

O exercício dá a "dica" de usar continue, mas eu acho completamente desnecessário. A ideia do continue é ir para a próxima iteração do for, ignorando qualquer coisa que venha depois.

Então ficaria assim:

var familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"];
for (var i = 0; i < familia.length; i++) {
    if (familia[i] == 'Pedro') { // se o nome é Pedro, o sobrenome é Souza
        console.log(familia[i] + ' Sousa');
        continue;
    }

    console.log(familia[i] + ' Macedo');
}

Ou seja, se entrar no if, ele imprime "Pedro Souza" e o continue faz com que ele vá para a próxima iteração do for (no caso, irá para o nome "Bruno"). Se o nome não for "Pedro", não entra no if e imprime o sobrenome "Macedo".

Mas eu acho uma complicação desnecessária, somente para forçar o uso do continue. Ainda acho a solução com if/else mais simples e clara.

Tente isso aqui amigo

const familia = ["Joana", "Felipe", "Gabriela", "Carlos", "Pedro", "Bruno"]

familia.forEach(nome => {
  console.log(`${nome} ${nome === 'Pedro' ? 'Sousa' : 'Macedo'}`)
})