Почему отстает state? React

Поскольку setState работает асинхронно, то для того что бы получить актуальное состояние стейта можно:

<div key={index} onClick={handleClick}> 
  {option} 
</div>

1. Использовать prevState (назвать можно как угодно):

   handleClick (event) {
     this.setState(prevState => {
       console.log(prevSate)
       return {currentTimeFilter: event.target.innerHTML}
     )
   })
   

2. Добавить callback вторым параметром в setSate:

   handleClick (event) {
     this.setState({currentTimeFilter: event.target.innerHTML}, _changeCurrent)
   }
   
   _changeCurrent () {
     console.log("current", this.state.currentTimeFilter)
   }
   

Отдельно стоит отметить что изменение имен классов напрямую не является рекомендованным способом взаимодействия с ними, что бы Ваше приложение работало оптимально лучше придерживаться именно react-way'a.