Как подключить android устройство к другому устройству через Wi-Fi?

Если лампочка готовая и она предоставляет REST API, то из android приложения вы вызываете это API по httphttps протоколу. Если она работает по какому-то известному в отрасли протоколу (ZigBee, etc), то вам нужно с ним разобраться и сделать свой адаптер на андроиде (как мне кажется, это крутой и сложный путь).

Если вы намереваетесь сделать свою управляемую лампу, то для более высокой отзывчивости я бы рекомендовал использовать веб-сокеты - так вы будете с минимальными задержками видеть в приложении обратную связь от лампочки. Но если отзывчивость не критична, то с небольшими затратами времени вы можете реализовать в лампочке вебсервер, который в зависимости от входящих запросов управляет питанием лампы.

Если будете делать сами, то про https и авторизациюаутентификацию не забывайте, пожалуйста) Иначе кто-то сможет взломав вашу wifi сеть - управлять всеми устройствами (лампой), и, скорее всего, даже удалённо перепрошивать.