Análise

Introdução

A palavra que «Poderá, ainda, se apresentar como uma partícula expletiva ou de realce quando puder ser retirada da expressão sem prejuízo» (1).

Primeiramente, o que é uma partícula? Como bem define o Dicio, «Nome genérico de vocábulos gramaticais de pequeno porte, normalmente átonos, como pronomes (me, te), preposições (a, com, de) [...]», logo, que pode se encaixar, já que é átono, não tem acento, e é pequeno, monossílabo. Segundamente, o que é algo expletivo? Na lingüística, expletivo é uma palavra cuja única função é enfatizar a frase, sem mudar o sentido dela, i.e., se retirássemos uma palavra expletiva duma frase, seu sentido não se teria alterado.

Analisando

Como sabemos que que pode ser classificado como partícula expletiva e como identificar uma partícula expletiva, analisemos as tuas duas frases:

a1) «O quê que aconteceu?»

b1) «O que que aconteceu?»

Retirando-lhes os que's:

a2) «O quê aconteceu?»

b2) «O que aconteceu?»

Usa-se quê (2) no lugar de que quando no final de frase, substantivo masculino, equivalente a coisa ou complicação, ou interjeição, como em Quê! So' lá sócio da Light?!, então, quê em a2) não é interjeição nem está no final da frase, portanto é substantivo. Assim comparemos «a coisa/complicação que aconteceu?» com «a coisa/complicação aconteceu?». Se a primeira for equivalente à segunda, esse que é uma partícula expletiva. A primeira frase também pode ser equivalente a «foi a coisa o que aconteceu?», o que não é equivalente à segunda, então, que em a1) pode ser ou não uma partícula expletiva, dependendo da interpretação.

A palavra que em b2) pode ser (3) um pronome relativo (ex.: «o livro que lhe deu se estragou, o que é natural») ou interrogativo (ex.: «que carro é este?»), um determinante interrogativo (ex.: «(o) que vais fazer?»), advérbio de intensidade (ex.: «que beleza!») ou conjunção. Já que que está acompanhado do artigo o, pode apenas ser um pronome relativo ou pronome interrogativo. Como pronome relativo, «o que aconteceu?» poderia ser resposta a «Maria andar sozinha», sendo equivalente a «Maria andar sozinha aconteceu?»; se assim for, b1) é equivalente a «Maria andar sozinha que aconteceu?», cujo, como visto no parágrafo anterior, que pode ser ou não uma partícula expletiva, já que Maria andar sozinha é uma locução substantiva. Como pronome interrogativo, segundo que em a2) seria partícula expletiva, pois a1) e a2) seriam equivalentes em significado.

Conclusão

Ergo, se considerarmos ou não o uso da partícula expletiva que correto, ambas as frases estão corretas. Imagino eu que estavas querendo saber pensando em que como pronome interrogativo. Se assim for, a1) está errada, assim como disse ANeves, e b1) está errada se considerares que como partícula expletiva errado.

Formalidade

Formalidade não é fato, mas sim consenso. Ou seja, se todos considerarem que como partícula expletiva informal, assim é. Infelizmente não podemos entrevistar toda a gente em Portugal ou todo o mundo no Brasil para saber o que pensam, mas principalmente com a própria experiência e puxões de orelha alguém entende melhor o consenso.

O consenso, brasileiro, que conheço é de que como partícula expletiva ser informal e principalissimamente oral. Pelos comentários do ANeves, que creio que seja português, em Portugal, que como partícula expletiva é considerado errado.

Notas Finais

Neste texto, eu estou falando exclusivamente de que como partícula expletiva, ou seja, eu não estou falando de é que.

Nenhuma está correta, mas a que tem um "quê" está mais errada.

Construção correta da frase

Podes perguntar só com um "que":

• O que aconteceu?

Ou usar a forma mais longa e acrescentar "é que":

• O que é que aconteceu?

Isto é uma construção comum, em que se acrescenta um "é que" opcional para dar ênfase à pergunta:

• Qual [é que] preferes?
• Quanto [é que] custa?
• Que [é que] se passa?
• Quando [é que] posso ir para a piscina?
• A que horas [é que] posso ir para a piscina?

Este "é que" chama-se uma partícula expletiva ou de realce.

Usos válidos de "quê"

Então e porque está errado usar ali um "quê"?
Poderia esse "quê" ser usado noutra construção?
Analisemos.

O dicionário Priberam diz que "quê", para além de ser o «nome da letra Q ou q», é:

quê (latim quem)

nome masculino:

1. Dificuldade, complicação (ex.: ainda há uns quês por resolver).
2. Alguma coisa (ex.: acho que isto tem um quê de subversão).

pronome interrogativo:

3. Expressão usada para questionar o que foi dito anteriormente ou como pedido de repetição do que foi dito (ex.: Quê? Não entendi.). = COMO, O QUÊ

interjeição:

4. Expressão usada, com entoação interrogativa, para indicar espanto ou contrariedade (ex.: Quê?! O filme ainda não começou?). = O QUÊ

"quê", in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2020, https://dicionario.priberam.org/qu%C3%AA [consultado em 01-07-2020].

Daqui, parece claro que:

• O uso para 1. e 2. é como qualquer outro nome/substantivo. Só caberá onde pudesse ser substituído por um substantivo equivalente (de acordo com o contexto): "questão", "ponto", "pormenor", "detalhe".
• O uso para 3. e 4. é isolado - a frase é composta só pelo "quê": «Quê? O quê?».

Então, concluímos que o "quê" não tem nenhuma função ou significado que lhe permita ser usado numa frase parecida com:

O *quê que aconteceu?

Não, isso se chama queísmo¹, que é o excesso do emprego do conectivo "que". Se você utilizar apenas a frase "O que aconteceu?", verá que ela por si só faz sentido sem a necessidade de um segundo "que", que estaria incorreto.

Usar dois "quês" seguidos é incorreto baseado nas seguintes afirmações:

1. O "quê" é utilizado apenas no final de frases², com exceção das situações em que ele representa um substantivo.
2. Tomando como base a afirmativa acima, se fôssemos aplicar dois "quês" seguidos, teríamos "que que". Portanto, isso estaria totalmente errado pelo simples fato de serem duas palavras repetidas em sequência.

Em suma, o correto é utilizar o simples "O que aconteceu?".

¹ Queísmo

² Diferença entre quê e que