Obrigado você ou Obrigado eu?

Acho ruins as duas construções. "Eu é que agradeço" é mais clara, mais elegante, e mais conforme a evolução da língua, em que a origem etimológica da interjeição "obrigado!" tende a ser esquecida.

Mas, de qualquer forma, "obrigado!" vem da frase "Fico-lhe muito obrigado(a)". Para manter a coerência, se eu fico "obrigado" a você, então as duas construções seguintes são válidas, ainda que canhestras:

Obrigado(a) eu.

e

Obrigado(a) a você.

Note-se que em ambas as expressões, "obrigado" não é interjeição e portanto deveria flexionar em gênero. Esquisito, portanto, quando a moça te diz "obrigado!" sem flexionar, e você, se for também mulher, teria que responder "obrigada eu"... poderia parecer que você está corrigindo a interlocutora, de forma um tanto grosseira.

Ao contrário de outras línguas derivadas do Latim, o Português não utiliza construções que remetam ao radical de graça (como o gracias espanhol ou o grazzi italiano. Padrão similar ocorreu com os dias da semana, que, em Português, não fazem referência a divindades não cristãs, como ocorre em Espanhol, Italiano, Francês etc.

O termo obrigado que empregamos​ em Português deriva da expressão "sinto-me obrigado a retribuir a gentileza". Infelizmente, não sei oferecer fonte para essa informação.

Dessa forma, a expressão obrigado você significaria, como mencionado em outra resposta, que o seu interlocutor é quem estaria obrigado a retribuir a gentileza -- que não é o que se quis dar a entender.

Nesse sentido, obrigado a você teria o mesmo sentido que obrigado eu, a saber, eu estou obrigado a retribuir a você a gentileza que você acabou de me fazer.

TL;DR

Na minha opinião, a construção Obrigado eu soa muito esquisito. Eu utilizo Eu que agradeço.

Este link oferece a seguinte informação:

A palavra obrigado é formada a partir do particípio do verbo obrigar, com sua origem na palavra em latim obligare, que indica que estamos ligados por laços de agradecimentos à pessoa que nos fez um favor. Além deste significado principal, ou seja, de estarmos gratos por uma amabilidade, a palavra obrigado significa também aquilo que é imposto por lei, forçado pelas circunstâncias ou imprescindível, sendo sinônimo de obrigatório, imposto, forçado, impelido, sujeito, imperioso, necessário, preciso, entre outros.

A minha interpretação é de que quando alguém nos faz algum gesto e ficamos agradecidos por tal gesto, podemos agradecer com a palavra Obrigado. No caso de eu ser um cliente de uma loja, quando o atendente me agradecer (ou por cordialidade ou agradecendo pela preferência, ou qualquer outro motivo), se você também estiver agradecido (ou por questões de cordialidade) e quiser dizer agradecer, o mais adequado parece ser a resposta Obrigado. Ao dizer obrigado você já está demonstrando que você está agradecido, de maneira que acrescentar eu seja redundante.

Obrigado eu não quer dizer nada para mim. Eu não sei se a pessoa está dizendo que ela está agradecida; a expressão não forma uma frase completa. Isso fica mais evidente se considerarmos obrigado como uma interjeição, que dispensa uso de sujeito.

Por outro lado, a expressão eu que agradeço passa exatamente a ideia que se queria passar, de maneira clara, objetiva e sem ambiguidades: quem fala a frase está agradecido.

Já usei os dois (mais ou menos, logo explico), na verdade, e para mim os dois fazem sentido, apesar de achar que "Obrigado eu" seja o correto.

No caso de "Obrigado você" eu nunca cheguei a usar a expressão dessa maneira. Sempre disse "Obrigado à você", o que não fica muito legal, mas que faz um tanto mais de sentido.

E sabendo das transformações que a língua portuguesa sofre com o tempo, não duvidaria que a expressão em questão fosse com o "À" originalmente.

Quando se pensa na construção da palavra obrigado vem de obrigar. Quem estaria se sentindo obrigado a fazer algo?

A forma constatada obrigado eu faz sentido, já que foi respondido o agradecimento assim obrigando a servir seu cliente. Este seria o dever.

Pode dizer que o agradecimento ou gratidão é um sentimento de dever que a pessoa tem em relação a outra. Possivelmente faze-lo como se fosse um elogio (kudos). Então o obrigado seria uma forma de demonstrar quão feliz está pela vinda do cliente, pelo fato dela ser muito importante para o negócio. Está no dever de parabenizar tal atitude.

Muitas palavras sozinhas não tem significado ideal sem um tom de voz, um gesto e outras formas de expressão. Logo, se falar obrigado de forma ríspida não passará a mensagem correta, poderia ser pensado sobre isso: "Que coisa, Fulano só deu um obrigado".

Importante expressar de forma ligada com sua intenção e não se está certo ou errado. Qual seria o objetivo? Talvez somente se trabalhar em um ambiente onde ser erudito seja um requisito.

Se o eu soa estranho, poderia ser: Que isso! Obrigado por ter vindo!

Quando alguém me agradece mas eu também me sinto grato e quero agradecer de volta, geralmente uso uma dessas frases:

-Eu que agradeço (ou "Eu é que agradeço")

-Obrigado eu (ou "Obrigado digo eu")

As formas entre parênteses são um pouco mais enfáticas. Mas uso ambas com mais ou menos a mesma frequência (as formas mais enfáticas somente quando eu quero, bem, enfatizar que estou realmente grato, ou entendo que a outra pessoa não precisava agradecer: "Imagina, não fiz nada, você que teve todo o trabalho, eu é que agradeço, etc").

Nunca usei "Obrigado você", mas nunca parei para pensar no motivo (se é que tem).