Frage nach dem Kasus in der Nominalisierung

Ganz klar die Akkusativ-Variante, denn "Hund" bezieht sich auf das Erkennen, auf die Erkennung, so wie der Originalsatz (S) es ja schon vorgibt, daher also die (N1) als einzig richtige Lösung.

Die vorgegebenen Antworten beinhalten alle den unbestimmten Artikel von "Hund", da ist mit dem Auslassen des Artikels nicht geholfen. Und das passt auch mit Langenscheidt zusammen.

Laut meiner spontanten Sprachgefühl-Reaktion war nur "N0" richtig:

die Erkennung dieses Gegenstands als Hund

Warum, konnte ich mir erst aus der Antwort von @MarkOxford erklären.

Mit

(N2) die Erkennung dieses Gegenstands als eines Hundes

will sich mein Sprachgefühl dagegen ganz und gar nicht anfreunden.

Der ursprüngliche Satz (Ich erkenne dies als einen Hund.) klingt nicht besonders natürlich. Zur Erklärung verwende ich deshalb einen anderen Satz, der aber die gleiche Grammatik hat.

1: Lieschen Müller bezeichnet Herrn Schmidt in ihrem neuen Buch als einen Verbrecher.

Sowohl ‚Herrn Smidt‘ als auch ‚einen Verbrecher‘ sind Akkusativ und also kongruent. Wenn wir nun ‚bezeichnen‘ nominalisieren, erhalten wir:

2: Das Bezeichnen des Herrn Schmidts als ein(en/es) Verbrecher(s), wurde von vielen Kritikern beanstandet.

Nun ist ‚Herrn Schmidts‘ Genitiv und nicht mehr Akkusativ. Laut Langenscheidt haben wir eine Wahl: wir können ‚eines Verbrechers‘ verwenden, also Genitiv, oder den unbestimmten Artikel weglassen und nur ‚Verbrecher‘ sagen, im Nominativ. Jedenfalls wäre es falsch, den Akkusativ aus Satz (1) unverändert zu übernehmen.

Der Duden stimmt zu: „Steht das Bezugswort im Nominativ, Dativ oder Akkusativ, dann muss der Anschluss im gleichen Fall erfolgen […] Wenn jedoch das Bezugswort im Genitiv steht, dann gibt es zwei Möglichkeiten. Enthält die als-Gruppe ein Artikelwort, steht sie im Genitiv […] Enthält sie kein Artikelwort, wird sie in der Regel in den Nominativ gesetzt.“ (https://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/Funktionen-von-als)

Fazit: ‚als eines Hundes‘ ist ebenso richtig wie ‚als Hund‘. Dagegen ist ‚als einen Hund‘ leider falsch.

Du hast die Antwort ja schon selbst geschrieben:

Anstatt eines Genitivs steht aber meist der Nominativ: der Ruf meines Vaters als Arzt

Wie in diesem Beispiel bereits gezeigt, benutzt man in so einer Konsellation Fall aber anstelle eines unbestimmten Artikels den Nullartikel (d.h. man lässt den Artikel weg).

Also:

die Erkennung dieses Gegenstands als Hund.