"Садитесь", а не "присаживайтесь"

Для всякого слова - своя ситуация употребления, не всегда разумно браковать сами слова. Вопрос интересен тем, что пробуждает вялотекущую дискуссию о праве на существование слова "присаживайтесь". Сеть завалена повторяющими одна другую статьями, приравнивающими это слово по неправильности употребления к слову "крайний" (вместо "последний") - даже "Грамота" не осталась в стороне. Направленная на разгром аргументация обычно держится на утверждении, что "присаживайтесь" побуждает адресата делать приседания, будто "присаживайтесь" и "приседайте" - один и тот же императив. В словаре Ефремовой ничего подобного нет, вот значения слова "присаживаться":

1. Садиться (обычно ненадолго, на короткое время).

2. Садиться возле кого-л., чего-л., рядом с кем-л., чем-л.; подсаживаться.

В словаре Ушакова приводится такой пример:

Монс присаживался за стол к доброй компании. (А.Н. Толстой.)

Здесь наглядно проявляется значение глагола: сесть, присоединившись к кому-либо.

Теперь по существу вопроса (употребление императива совершенного и несовершенного вида).

Несовершенный вид "присаживайтесь" (характерно словарное значение 2). Из приведенных значений глагола можно заключить, что "присаживайтесь" - это вежливый призыв сесть, присоединившись к собеседнику для разговора, а не просто занять сидячее положение, - для этого есть другие вежливые формы обращения, например, к аудитории обращаются иначе: "прошу садиться", к старушке в транспорте - "садитесь, пожалуйста", а требовательное обращение "сядьте" употребляется в случае, когда кто-то встал со своего места, нарушив какой-нибудь регламент.

Совершенный вид "присядьте" (более характерно значение 1 - "на короткое время"). "Присядьте" может сказать начальник подчинённому, напр. вызванному "на ковер" для краткой нотации. В некоторых ситуациях такое обращение (как предложение сесть на короткое время) допустимо при общении хорошо знакомых людей - вспомним песенку: "И если ты устал, то присядь, но не надолго! "

Словари словарями, а вы сами-то как говорите или как у вас говорят – вот что интересно.

Приставка ПРИ в глаголе присесть обозначает или расположение рядом с чем-либо (присесть к столу) или имеет временное значение (присесть на короткое время).

ПРИСЕСТЬ, св. 1. Опуститься на полусогнутых или согнутых ногах. П. на корточки. Пёс присел на задние лапы. 2. Сесть на что-л., куда-л. (обычно на короткое время). П. отдохнуть. П. к столу. П. перед дальней дорогой, перед отъездом (старый русский обычай). П. на краешек стула. Присаживаться, нсв. (2 зн.).

Присаживайтесь не кажется мне нейтральным словом, у него обязательно присутствует какая-нибудь коннотация. В разных ситуациях это может быть: или фамильярность и снисходительность; или жеманность; или выражение гостеприимства и избыточная вежливость (присаживайтесь, вот вам стаканчик, налейте себе водички). Все эти значения определяют разговорный стиль слова.

Вот вы приходите в какое-нибудь присутственное место – на прием к руководителю фирмы или в частную клинику, где все вежливые и воспитанные. Нет, секретарь вам не скажет – присаживайтесь. Скорее это будет звучать так: присядьте, пожалуйста, вас скоро вызовут.

А гостей вы как приглашаете? Присаживайтесь, располагайтесь поудобнее? А вдруг они подумают, что их здесь надолго не задерживают. Нет, уж лучше сказать так: проходите, садитесь за стол, пожалуйста. Вежливо и без фамильярности.
Присаживайся! А вот так можно обращаться только к близким друзьям, уж они-то не поймут вас неправильно.

В Интернете много статей на эту тему, где слову дается крайне отрицательная оценка, например:

Вы никогда не замечали, что из повседневной речи практически исчезло вежливое обращение «садитесь»?

Отвратительное "присаживайтесь" вместо нормального "садитесь".

Сейчас вместо слова "садитесь" повсеместно употребляется "присаживайтесь". Дело в том, что у криминальных элементов имеется табу на употребление слова садитесь («Садиться можно в тюрьму», — утверждают они).

Предлагая присесть, вы предлагаете сесть на краешке стула или сесть ненадолго и быстренько уйти?

Тем не менее в Нацкорпусе 400 примеров со словом «присаживайтесь», так что оно все-таки вошло в наш язык. Иногда кажется, что люди уже считают его нейтральным. Хорошо, что хотя бы не все и не везде.

Во-первых, стоит отметить, что те значения, которые Вы приводите, относятся не к глаголу "присаживаться", а к глаголу "присесть" (в повелительном наклонении — присядь, присядьте).

В словаре Ефремовой:
приса́живаться, несов.

1. Садиться (обычно ненадолго, на короткое время).
2. Садиться возле кого-либо, чего-либо, рядом с кем-либо, чем-либо; подсаживаться.

Во-вторых, я бы не стала утверждать столь категорично: употребление слова "присаживайтесь" является ошибочным или просторечным.

Вот что разъясняет Грамота.

Присаживаться и садиться

Вопрос
Как правильно: присаживайтесь или садитесь при обращении к посетителю?

Присаживаться — присесть — сесть на короткое время или в недостаточно удобной, спокойной позе, в отличие от садиться (ср. также часто встречающееся присаживайтесь поудобнее).

Нейтральная форма при обращении к посетителю садитесь, но допустимо употреблять и форму присаживайтесь, хотя она имеет разговорный оттенок. Желание избежать формы садитесь объясняется, видимо, тем, что у глагола садиться есть и разговорное значение — «оказаться в заключении по приговору суда».

Правильно
при обращении к посетителю равноправные варианты — садитесь или присаживайтесь.

(Такая же информация имеется и в "Словаре трудностей русского языка").

Для того, чтобы садитесь не звучало грубее, необходимо добавлять "волшебное" слово пожалуйста. А если нужно подчеркнуть настойчивость, нетерпение и т. п., можно сказать сядьте, пожалуйста (заметьте, что даже в этом случае следует добавлять "пожалуйста", если нет желания подчеркнуть собственную невоспитанность или грубость).

Современные нормы относят употребление "присаживайтесь" в качестве "садитесь" к просторечным?

В соответствии с современными нормами это употребление ошибочно, а не просторечно.

Дополнение.
Сошлюсь я тоже для солидности на Грамоту. Только на главного редактора, а не на безымянных сотрудников. Там очень подробное объяснение и простой для понимания вывод:

Азбучная истина № 6. Подойдя к очереди в кассу или к врачу в поликлинике, грамотно спросить у людей: кто последний? Предлагая гостю принять сидячее положение, вежливо сказать: садитесь, пожалуйста. А «кто крайний?» и «присаживайтесь» – это неправильно.