«ПриходитЬся покупать дрова» – с мягким знаком?

Правильно: придется покупать дрова.

ПРИЙТИСЬ, 3. с инф. безл. Стать неизбежным в связи с какими-л. обстоятельствами. Придётся ночевать именно здесь. Пришлось уступить просьбе.

В этом значении глагола используется только безличная форма (не инфинитив).

Примечание:

Принцип минимализма хорош во всем. Вот уж не надо никогда писать ничего лишнего (это я для себя).

И привет вам, М_Г! Вы были всегда так добры и снисходительны, нам вас, и ваших прекрасных качеств, и вашей любви к языку очень не хватает.

Для любителей казуистики. Ответ не столь однозначен, как может показаться с первого взгляда. Вот такое формально вполне законное построение, в котором присутствуют оба варианта:

Им приходится покупать дрова, несмотря на то, что в деревню провели газ и им не должно приходиться покупать дрова.

Правильно: приходится покупать дрова (без мягкого знака).

приходи́ться — что делать? — глагол (инф.), несовершенный вид, непереходный;
прихо́дится — что делает? — 3 л., ед. ч., действ. залог, наст. вр.

Если глагол употребляется в форме инфинитива и отвечает на вопрос "что делать?", то нужно его писать с мягким знаком. Если же этот глагол употреблен в форме третьего лица настоящего времени и отвечает на вопрос "что делает?", то писать его нужно без мягкого знака.

Он может (что делать?) приходиться ему родственником?
Он (что делает?) точно приходится ему родственником.

Хоть и живёшь в лесу, а дрова приходится покупать (пословица).

Сейчас гитлеровскому гарнизону совсем туго, дрова приходится покупать, а соответствующей статьи расхода в документах не предусмотрели.
Д. Светлов. Снайпер разведотряда. Наш человек в ГРУ