Можно ли сказать: "Вопрошающее предложение" вместо "Вопросительное"?

Будет ли словосочетание "Вопрошающее предложение" содержать ошибку?

Думаю, что в самом по себе словосочетании вопрошающее предложение ошибки нет. Русский язык допускает такое сочетание.

Встречается оно и у известных авторов. К примеру, у Якова Гордина при разборе стихотворения Бродского «Под раскидистым вязом, шепчущим «че-ше-ще»…»:

При разборе стихотворения, которое все одно переусложненное вопрошающее предложение, деепричастие в равной степени можно отнести к двум субъектам действия — шепчущему вязу и раздумывающему «я»...

Но как лингвистический термин верно только сочетание вопросительное предложение (не вопрошающее).

Так писать не стоит.

"Вопросительное" характеризует тип предложения, отвечая на вопрос "какое?". А "вопрошающее" отвечает на вопрос "что делающее?", что приводит к некоторому олицетворению существительного "предложение". Вопрошающим может быть существо, наделённое речью, интонация/фраза, взгляд. Но предложение не может вопрошать. Оно не совершает действия, не ждёт ответа.

Предложение — это застывшая информация, не способная быть в процессе чего-либо. А многие причастия как раз выражают действия, которые подразумевают процесс, имеющий окончание. Но "вопрошание" предложения никогда не завершится. Это постоянное состояние, присущее данному предложению постоянно, с момента появления, поэтому у нас не "что делающее?", а "какое?".