Западная церковь — с прописной?

Верно: Западная церковь.

Слово церковь пишется с прописной буквы в двух случаях:

1) в значении 'Божественное учреждение' – в богословских текстах, а также если слову церковь в этом значении придается особый высокий смысл, например: Отцы Церкви, Заповеди Церкви; 2) если слово Церковь используется вместо полного названия религиозной организации (например, вместо Русская православная церковь): решение Церкви.

В значениях 'храм' и 'религиозная организация' слово церковь пишется со строчной буквы, например: ходить в церковь, служить в церкви, отлучить от церкви, отделение церкви от государства.

В примере, который приводится в вопросе, требуется написание церковь со строчной буквы: Его преследовали церковь и правительство.

Как писать слова, связанные с церковью?