Multiple buscador en modelos laravel

Suponiendo que todo lo demás está funcionando como quieres, respondo a

"¿Cómo unir las busquedas?"

Para el caso usaría la cláusula when() de Query Builder:

Clausulas condicionales

En ocasiones, es posible que desees que las cláusulas se apliquen a una consulta solo cuando algo más sea verdadero. Por ejemplo, es posible que solo desees aplicar una instrucción where si un valor de entrada dado está presente en la solicitud entrante. Puedes lograr esto utilizando el método when:

Property::when($categoria_id, function ($query) use ($categoria_id) {
    $query->where('category_id', $categoria_id);
})->get();

El método when solo ejecuta la función de cierre dada cuando el primer parámetro ($categoria_id) es verdadero (funciona como un if). Si el primer parámetro es falso, el cierre no se ejecutará.

Entonces, en tu consulta sobre el modelo Property, puedes poner un when para cada filtro, que se ejecutará condicionalmente si el valor del filtro resulta en true (ten en cuenta que null resultará en false, por lo tanto si el usuario no rellenó el input de ese filtro, no buscas por ese valor).

$propiedadesObtenidas = Property::with(['category', 'ubicacion'])
    ->when($categoria_id, function ($query) use ($categoria_id) {
        // cuando $categoria_id tenga algún valor que resuente en true, hacer este where
        $query->where('category_id', $categoria_id);
    })
    ->when($ubicacion, function ($query) use ($ubicacion) {
        // cuando $ubicacion tenga algún valor que resuente en true, hacer este where
        $query->whereHas('ubicacion', function ($q) use ($ubicacion) {
            $q->ubicacion($ubicacion);
        });
    })
    ->get();

Para la ubicación verás que usé whereHas, aquí la explicación:

Consultar existencia de relación

Al acceder a los registros de un modelo, es posible que desees limitar sus resultados en función de la existencia de una relación, para el caso, puedes pasar el nombre de la relación al método has, o puedes usar el método whereHas para poner condiciones "where" en tus consultas de has. Este método te permite agregar restricciones personalizadas a una restricción de relación.

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EDIT: Si la categoría va a estar siempre presente, no hace falta el condicional, puedes poner directamente el where. Para las otras dos tendrías que dejar el condicional y agrupar los parámetros (como ponerle paréntesis) y un OR para que devuelva datos si coincide una o la otra. Algo así:

    $propiedadesObtenidas = Property::with(['category', 'ubicacion', 'area'])
        ->where('category_id', $categoria_id)
        ->when($ubicacion || $area, function ($query) use ($ubicacion, $area) {
            $query->where(function ($que) use ($ubicacion, $area) {
                $que->whereHas('ubicacion', function ($q) use ($ubicacion) {
                    $q->ubicacion($ubicacion);
                })->orWhereHas('area', function ($q) use ($area) {
                    $q->area($area);
                });
            });
        })
        ->get();

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EDIT2

O esta otra, que si el filtro tiene $ubicacion y $area, que busque una Property que cunpla las dos condiciones. Si el filtro no tiene las dos ($ubicacion y $area), que busque por la que tenga ($ubicacion o $area), y si no tiene ninguna, que devuelva todas las de la $categoria.

$propiedadesObtenidas = Property::with(['category', 'ubicacion', 'area'])
            ->where('category_id', $categoria_id)
            ->when($ubicacion && $area, function ($query) use ($ubicacion, $area) {
                
                return $query->where(function ($que) use ($ubicacion, $area) {
                    
                    $que->whereHas('ubicacion', function ($q) use ($ubicacion) {
                        $q->ubicacion($ubicacion);
                    })->whereHas('area', function ($q) use ($area) {
                        $q->area($area);
                    });
                    
                });
                
            }, function ($query) use ($ubicacion, $area) {

                return $query
                    ->when($ubicacion, function ($que) use ($ubicacion) {

                        $que->whereHas('ubicacion', function ($q) use ($ubicacion) {
                            $q->ubicacion($ubicacion);
                        });

                    })
                    ->when($area, function ($que) use ($area) {

                        $que->whereHas('area', function ($q) use ($area) {
                            $q->area($area);
                        });

                    });
            })
            ->get();

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EDIT3

Algunas observaciones sobre los Modelos, las relaciones y la base de datos:

Modelo Propiedad:

public function category(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'category_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->belongsTo(Category::class);
}

public function ubicacion(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'ubicacion_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->belongsTo(Ubicacion::class);
}

// esta es la relación que te falta declarar para hacer la consulta,
// pero necesitas esa columna 'area_id', 
// si no está en esta tabla, hay que hacer otra cosa, 
// como buscarla a través del modelo Ubicación
public function area(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'area_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->belongsTo(Ubicacion::class);
}

Modelo Category:

public function properties(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'category_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->hasMany(Property::class);
}

Modelo Ubicacion:

public function properties(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'ubicacion_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->hasMany(Property::class);
}

// esta está rara, ¿no será al revés? 
// "Una Ubicacion pertenece a un Area" 
// en vez de "Una Ubicacion tiene a un Area"
public function area(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'ubicacion_id'
    // en la tabla del modelo Area
    return $this->hasOne(Area::class);
}

// este es un scope, generalmente se usa para segmentos de consultas
// que se repiten, y para que consultas complejas sean más fácil de leer
public function scopeUbicacion($query, $ubicacion){
    // para esta consulta necesitas tener un columna 'ubicacion'
    // en la tabla del modelo Ubicacion
    if($ubicacion)
        return $query->where('ubicacion', 'LIKE', "%$ubicacion%");
}

Modelo Area:

public function properties(){
    // para esta relación necesitas tener un columna 'area_id'
    // en la tabla del modelo Propiedad
    return $this->hasMany(Property::class);
}

public function scopeArea($query, $area){
    // para esta consulta necesitas tener un columna 'name'
    // en la tabla del modelo Area
    if($area)
        return $query->where('name', 'LIKE', "%$area%");
}