Soma de 3 matrizes em uma nova matriz

Você só pode somar matrizes do mesmo tamanho. Se você tem uma matriz M x N (com M linhas e N colunas), só pode somá-la com outra matriz M x N, e o resultado será outra matriz M x N. Ou seja, não faz sentido ler o tamanho das 3 matrizes, pois o usuário pode digitar tamanhos diferentes para cada uma. O que você tem que fazer é ler o tamanho uma vez só, e depois criar as 3 matrizes (e mais a matriz que guarda o resultado da soma) com o mesmo tamanho.

Além disso, você tem que ler a quantidade de linhas e de colunas, separadamente. E você só cria as matrizes depois de ler esses dados:

// primeiro lê os dados
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.print("Digite a quantidade de linhas das matrizes: ");
int qtdLinhas = input.nextInt();
System.out.print("Digite a quantidade de colunas das matrizes: ");
int qtdColunas = input.nextInt();

// depois cria as matrizes
int[][] matriz1 = new int[qtdLinhas][qtdColunas];
int[][] matriz2 = new int[qtdLinhas][qtdColunas];
int[][] matriz3 = new int[qtdLinhas][qtdColunas];
int[][] resultado = new int[qtdLinhas][qtdColunas];

Uma vez criadas as matrizes, você ainda precisa preencher os valores das mesmas. Uma forma de fazer é:

System.out.println("Lendo dados da matriz 1:");
for (int i = 0; i < matriz1.length; i++) {
    for (int j = 0; j < matriz1[i].length; j++) {
        System.out.printf("Digite o elemento da posição [%d, %d]: ", i, j);
        matriz1[i][j] = input.nextInt();
    }
}
System.out.println("Lendo dados da matriz 2:");
for (int i = 0; i < matriz2.length; i++) {
    for (int j = 0; j < matriz2[i].length; j++) {
        System.out.printf("Digite o elemento da posição [%d, %d]: ", i, j);
        matriz2[i][j] = input.nextInt();
    }
}
... fazer o mesmo para a matriz3

Mas repare como é repetitivo (fiz basicamente a mesma coisa duas vezes, só mudou de matriz1 para matriz2, e depois mudaria novamente para a matriz3), então você poderia criar um método para preencher uma matriz qualquer:

static void lerDadosMatriz(Scanner input, int[][] m) {
    for (int i = 0; i < m.length; i++) {
        for (int j = 0; j < m[i].length; j++) {
            System.out.printf("Digite o elemento da posição [%d, %d]: ", i, j);
            m[i][j] = input.nextInt();
        }
    }
}

E aí é só usar este método:

System.out.println("Lendo dados da matriz 1:");
lerDadosMatriz(input, matriz1);
System.out.println("Lendo dados da matriz 2:");
lerDadosMatriz(input, matriz2);
System.out.println("Lendo dados da matriz 3:");
lerDadosMatriz(input, matriz3);

---

Tendo as 3 matrizes, para somar basta fazer um loop e ir somando os valores e guardando no resultado:

for (int i = 0; i < resultado.length; i++) {
    for (int j = 0; j < resultado[i].length; j++) {
        resultado[i][j] = matriz1[i][j] + matriz2[i][j] + matriz3[i][j];
    }
}

Pronto!

Se quiser exibir o resultado, basta usar um loop e imprimir os valores. Poderia ser como o for acima, mas se você só quiser os valores e não precisa saber dos índices, pode usar um enhanced for:

for (int[] linha : resultado) { // para cada linha da matriz
    for (int valor : linha) { // para cada valor da linha
        System.out.printf("%5d", valor); // alinhar o número à direita, usando 5 posições
    }
    System.out.println();
}