Selecionar uma div sem ela ter uma class ou um id?

Use o seletor :nth-child(), assim:

var elemento = $("#teste div:nth-child(2)");

console.log(elemento.text());

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>

<div id="teste">
  <div>Teste 1</div>
  <div>Teste 2</div> <!-- Quero selecionar esta -->
  <div>Teste 3</div>
</div>

O nth-child é usado em CSS também, ou seja não é um seletor exclusivo jQuery e por isto estará disponivel para que usa JavaScript puro, por exemplo:

var elemento = document.querySelector("#teste div:nth-child(2)");

console.log(elemento.textContent);

<div id="teste">
  <div>Teste 1</div>
  <div>Teste 2</div> <!-- Quero selecionar esta -->
  <div>Teste 3</div>
</div>

O :nth-child pode selecionar pela ordem do filho, 1, 2, 3, 4, e assim por diante. Ele também pode selecionar mais de um elemento como elementos apenas impares ou pares, por exemplo:

• :nth-child(2n+1) irá selecionar somente os elementos filhos impares
• :nth-child(2n) irá selecionar somente os elementos filhos pares

Para ir mais afundo basta ajustar os filhos do seletor, use o seletor #teste > div > img:nth-child(<posição do filho>) para isto:

var elemento = $("#teste > div > img:nth-child(2)");

console.log(elemento.attr("src"));

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>

<div id="teste">
  <div>Teste 1</div>
  <div>
     <img src="esta_nao.jpg" />
     <img src="teste_teste.jpg" /> <!-- Quero selecionar esta -->
  </div>
</div>

Ou então pode pegar por atributo src da imagem:

var elemento = $("#teste > div > img[src='teste_teste.jpg']");

console.log(elemento.attr("src"));

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>

<div id="teste">
  <div>Teste 1</div>
  <div>
     <img src="esta_nao.jpg" />
     <img src="teste_teste.jpg" /> <!-- Quero selecionar esta -->
  </div>
</div>

Se desejar pegar imagens que terminem com teste_teste.jpg use "#teste > div > img[src$=teste_teste.jpg]", por exemplo isto seria pego também:

<img src="/foo/bar/teste_teste.jpg" />

Pois o cifrão $ vai pegar tudo que termina em teste_teste.jpg

Nota: o seletor > serve para indicar que o elemento deve ser filho direto do seletor anterior, então aqui #teste > div > img:

• <img> deverá ser filho direto de <div>
• <div> deverá ser filho direto de <(elemento) id="teste"></(elemento)> - usei (elemento) porque o # sem elemento indicado diz que qualquer elemento que contenha o id pode ter o filho > div a seguir, é claro que o atributo id= nunca pode ser repetido em HTML