Como fazer update do banco de dados com SELECT Sum

Assim?

UPDATE usuarios SET total = dinheiro + depositado WHERE id = 1

Coloquei no GitHub para referência futura.

Entenda as colunas como variáveis. Não tem que fazer nada maluco para obter seus valores. Basta pegar a variável que naquela linha terá o valor da coluna, nada além disto. Não tente usar coisas sem conhecer. Vai no simples. O que isto está fazendo é pegar o valor de duas colunas, somando, e armazenando em outra coluna. Simples assim. neste caso será feito apenas no usuário que tenha o id igual a 1. Se tirar esse where será feito em todos os usuários, cada usuário terá sua própria soma isolada das demais. Se sabe programar imperativamente em linguagem de programação é como se fosse um for. Quando coloca o where é como se tivesse um if dentro desse for. Se o banco de dados foi modelado adequadamente será muito rápido porque ele tem otimização. Se não souber modelar e tiver muitos dados será trágico.

O primeiro select não faz o menor sentido, ele funciona por coincidência.

Será mais trágico funcionar bem e achar que é assim que se faz. O ideal é aprender os conceitos antes de fazer qualquer coisa. Ao contrário do que se prega por aí programação não é fácil.

Além disso saber e entender e comunicar o seu problema é algo que vem até antes da programação.