gaussian kernel для сглаживания

Здраствуйте, изучаю компьюторное зрение смотря курс The Ancient Secrets of Computer Vision и делаю домашки . Столкнулся со сглаживаем изображения с помощью gaussian kernel.
Преподаватель даёт формулу примерного расчета матрицы:

При этом в его же видео лекции на слайде на 49:21 видно что пик функции доходит практически до 1. Но по этой же формуле видно что сама она по себе не может дать такого, ведь при сигме = 1, дробь будет примерно равна 1/6, а значит экспанента должнабыть сильно больше еденицы, но если x и y = 0, то экспанента будет равна 1. А значит функция будет примерно равна 1/6.

В тексте домашки преподаватель говорит, что нужно нормализовать матрицу. То есть сделать так чтобы сумма матрицы была равна 1. Но сумма при сигме = 1 и размерах матрицы 7*7 (рамер матрицы в домашке задаётся = сигма * 6+1 по x и по y) равна 0.999459, то есть даже нормализация не увеличит так сильно пик функции.

Ну в домашке есть тест в котором создается фильтр с сигмой = 7, который у преподавателя выглядит так:

У меня же получается абсолютно чёрный квадрат, понятно по каким причинам.

В общем я явно чего-то не понимаю, помогите понять чего.

На всякий случай добалю код нормализиции и создании матрицы gaussian:

Нормализация:

//im - по факту просто структора в которой хранится колличество каналов, ширина и высота изображения. А само изображение хранится как одномерный массив float от 0 до 1.
void l1_normalize(image im)
{
    double sum = 0;
    for (int chanel = 0; chanel < im.c; chanel++)
        for (int row = 0; row < im.h; row++)
            for (int column = 0; column < im.w; column++)
            { 
                sum += get_pixel(im, column, row, chanel);
            }

    for (int chanel = 0; chanel < im.c; chanel++)
        for (int row = 0; row < im.h; row++)
            for (int column = 0; column < im.w; column++)
            {
                float pixel = get_pixel(im, column, row, chanel);
                set_pixel(im, column, row, chanel, pixel / sum);
            }            
}

Создание матрицы:

  image make_gaussian_filter(float sigma)
{
    image filter = make_image(6 * sigma + 1, 6 * sigma + 1, 1);
    for (int y = 0; y < filter.h; y++)
        for (int x = 0; x < filter.w; x++)
        {   
            //считаю экспоненту
            //в матрице 0, 0 - это верхинй левый угол, поэтому нужно сместить координаты на половину высоты и ширины картинки
            float a = pow(x - ceil(filter.w/2), 2) + pow(y - ceil(filter.h/2), 2);
            float b = 2 * pow(sigma, 2);
            float ex = exp(-(a/b));
            //считаю основную дробь
            a = 1;
            b = TWOPI * pow(sigma, 2); //TWOPI = 6.2831853
            float value = (a/b) * ex;
            set_pixel(filter, x, y, 0, value);
        }
    l1_normalize(filter);
    return filter;
}