«Лицей» — с заглавной буквы

1. Итак, Импера́торский Царскосе́льский лице́й — привилегированное высшее учебное заведение для детей дворян в Российской империи, действовавшее в Царском Селе с 1811 по 1843 год. Когда-то на окраине Афин, близ храма Аполлона Ликейского, существовала школа, основанная великим философом прошлого Аристотелем. Она называлась Ликеем или Лицеем. 19 октября 1811 года учебное заведение под этим же названием открылось в Царском Селе, близ Петербурга.

2. Но дело не в том, что он назывался Лицеем изначально или так Пушкин его называл, и даже не в традиции современного названия. Здесь всё по правилам (п.7): http://old-rozental.ru/orfografia.php?sid=20#pp20

Правило звучит так:

"С прописной буквы пишется начальное слово неполного названия, которое употребляется в функции полного: Литературный музей (Государственный литературный музей), Большой театр (Государственный академический Большой театр России), Дом журналиста (Центральный Дом журналиста)".

В нашем случае Лицей — это тот конкретный Лицей, который действовал в Царском Селе с 1811 по 1843 год.

3. Также в грамматике существует общее правило для различения нарицательных и собственных имён.

Родовое слово лицей определяется по словарю и является общим названием однородного ряда предметов. Имя собственное – это единичный предмет из этого ряда, имеющее индивидуальное название .

Родовое имя может входить в имя собственное, в этом случае оно пишется со строчной буквы. Но если мы сокращаем имя собственное до одного слова, то оно выступает на правах собственного названия.

4. Надо сказать, что написание со строчной буквы лицей также используется в статьях, посвященных этой теме. И это обычная практика, так как читателям уже понятно, о каком конкретном лицее идет речь. Например: «Воспитанники лицея никогда не были праздны. Здесь все было направленно на развитие умственных интересов, поощрялось всякое стремление к знаниям».

Тут могут быть две трактовки. Либо это условное имя собственное (наподобие обсуждавшихся слов типа Устав), либо сокращенное имя типа Университет (в отношении МГУ, скажем) - полное название "Царскосельский Лицей" (в этом случае заглавная во втором слове обсуждаема), а сокращенное - Лицей. Пушкинскому духу и времени в принципе соответствуют обе версии.

Для сравнения возьмите, например, "Кунсткамера" или "Эрмитаж". Слова этипри Петре изначально не были именами собственными в чистом виде, использовались скорее как нарицательные, но особые. А теперь воспринимаются именно как собственные. Лицей (тот, пушкинский) вполне может быть из этого ряда.

Что касается особого стилистического употребления (по @РиммаМихайлова), то, боюсь, этот вариант сюда приложить будет трудно. Это "особое употребление" требует какой-то возвышенности, пафосности даже, а в слове Лицей, написанном с заглавной, его нет. Это именно что имя собстветвенное или условное название.

Правильное предложение (Ю. М. Лотман. Александр Сергеевич Пушкин: биография писателя) выглядит так:

Тем более бросается в глаза, что, когда в дальнейшем Пушкин хотел оглянуться на начало своей жизни, он неизменно вспоминал только Лицей — детство он вычеркнул из своей жизни.

Дело, думаю, в том, что первоначально Императорский Царскосельский лицей (с 1843 по 1917 годы — Александровский лицей) назывался просто Лицей.
Утверждённое в 1810 г. императором Александром I «Постановление о Лицее» уравнивало новое образовательное заведение в правах и преимуществах с российскими университетами.
Этот Лицей был первым и единственным в то время, поэтому вполне понятно, что его название пишется с заглавной буквы — как название конкретного учебного заведения, не нуждающегося ни в каких дополнительных или изменяющихся со временем определениях.

Сам А. С. Пушкин писал («Была пора: наш праздник молодой...» [1936]):

Вы помните: когда возник Лицей,
Как царь для нас открыл чертог царицын.
И мы пришли. И встретил нас Куницын
Приветствием меж царственных гостей...

P. S. В особом стилистическом употреблении могут писаться с прописной буквы имена нарицательные, например: Родина, Человек.
Прописные буквы